• giovedì 20 giugno 2024, 09:24

Matematica Maturità 2024, le soluzioni: 2 problemi e 8 quesiti di equazioni, geometria e funzioni fratte

Due problemi e 8 quesiti, con una serie di prove di geometria, equazioni e funzioni, sono stati posti ai maturandi dello Scientifico, secondo quanto apprende l'ANSA.

Entrambi i problemi di Matematica proposti al Liceo Scientifico sono due classici studi di funzione. Il primo ha un'impostazione classica e non presenta alcun riferimento alla realtà. Il secondo, invece, pur conservando un'impostazione classica riporta due frasi che vogliono aiutare a contestualizzare il problema, pur non entrando poi nello svolgimento pratico. Gli 8 quesiti di matematica vertono su analisi matematica, calcolo delle probabilità, geometria piana e analitica. Non mancano in questo caso riferimenti alla realtà in alcuni quesiti: dal triangolo isoscele alla moneta truccata, passando per la descrizione matematica dell'orbita della Terra intorno al sole e per una citazione di Gadda, che nei racconti de L'Adalgisa - Disegni milanesi descrive minuziosamente le mattonelle di forma esagonale indicandone le dimensioni e la disposizione.

Soluzione del primo problema (con svolgimento del quesito A)

Entrambi i problemi di Matematica proposti al Liceo Scientifico come seconda prova della Maturità 2024 sono due classici studi di funzione. Il primo ha un'impostazione classica e non presenta alcun riferimento alla realtà. Il secondo, invece, pur conservando un'impostazione classica riporta due frasi che vogliono aiutare a contestualizzare il problema, pur non entrando poi nello svolgimento pratico. Il primo problema riguarda lo studio di una funzione con due parametri. Si tratta di un problema standard per la seconda prova di matematica, di difficoltà normale. Nel primo punto c'è bisogno di trovare l'equazione di una retta tangente al grafico della funzione. Successivamente, bisogna svolgere lo studio di funzione una volta fissati i parametri e ancora lavorare sulle rette tangenti e le loro intersezioni con il grafico della funzione. Infine, tramite un integrale definito bisogna trovare l'area compresa tra il grafico della funzione e alcune rette caratteristiche (un asintoto obliquo e una delle tangenti trovate precedentemente). Analisi di Skuola.net. 

Soluzione del secondo problema

Il secondo problema appare abbastanza insidioso: non è mai così semplice trovare i punti di non derivabilità di una funzione. Non viene chiesto di studiare una funzione in particolare, bensì un insieme di funzioni definite da un insieme di parametri. Per la risoluzione dell'ultimo punto è necessario conoscere la nozione di primitiva e saper calcolare l'area compresa tra delle curve.  

Soluzione del primo quesito

Per i quesiti: quesito 1: si tratta di un problema dimostrativo di geometria euclidea, che non richiede necessariamente conoscenze di livello trigonometrico per farlo. Una cosa a cui bisogna fare attenzione è la presenza del «se e solo se», che richiede di dividere la dimostrazione in due parti. Il quesito risulta di difficoltà media. 

Soluzione del secondo quesito

Quesito 2: riguarda il calcolo della distribuzione della probabilità in caso di prove ripetute e non dipendenti con soli due risultati possibili (distribuzione di Bernoulli). Il secondo punto rappresenta un problema di ottimizzazione, che prevede l'applicazione della derivata prima rispetto a p della funzione e del calcolo dei punti di massimo (derivata uguale a 0). Data la varietà di nozioni necessarie per lo svolgimento, il quesito è di difficoltà medio-alta. 

Soluzione del terzo quesito

Quesito 3: problema di geometria nello spazio di media difficoltà. Per la risoluzione è necessario conoscere le nozioni di proiezione ortogonale di un punto su un piano data la sua equazione e bisogna essere in grado di trovare una intersezione tra una retta e un piano entrambi scritti in forma cartesiana.  

Soluzione del quarto quesito (con svolgimento)

Quesito 4: è sulle caratteristiche delle funzioni continue, nozioni relative ai principali teoremi (teorema esistenza degli zeri), bisogna dimostrare l'esistenza e unicità della soluzione. Il quesito è difficoltà media.

Soluzione del quinto quesito

Quesito 5: si tratta di un quesito in cui bisogna tradurre le condizioni sulla funzione e sulla sua derivata prima al fine di creare un sistema di equazioni di primo grado per individuare l'espressione dell'equazione. Bisogna, anche, conoscere la definizione di punto stazionario. Il quesito è difficoltà media. 

Soluzione del sesto quesito

Quesito 6: riguarda la risoluzione di un integrale definito tra una variabile il cui valore viene assegnato successivamente e un parametro 'a' del quale deve essere ricercato il massimo valore secondo la condizione F(2x)=-12. La funzione integrale può essere risolta ricorrendo all'uso dell'integrale notevole: cos[f(x)]*f'(x) dx= sin[f(x)] Il quesito appare di difficoltà medio-alta. 

Soluzione del settimo quesito

Quesito 7: per risolvere il quesito è fondamentale avere delle conoscenze di geometria analitica, non è essenziale conoscere le leggi di Keplero ma può aiutare nella risoluzione. Infine, conoscere l'equazione dell'ellisse e soprattutto come ricavarla partendo dai semiassi (maggiore e minore che corrispondono ad afelio e perielio). Il quesito è di difficoltà media. 

Soluzione dell'ottavo quesito

Quesito 8: richiede di trovare il rapporto tra l'apotema di un esagono e il raggio della circonferenza circoscritta ad esso; si possono usare diversi approcci, per esempio un approccio di tipo trigonometrico. Nel complesso, il quesito è di difficoltà presunta medio-bassa. L'analisi è di Skuola.net.